剑指offer042最大子数组和

Problem:

HZ偶尔会拿些专业问题来忽悠那些非计算机专业的同学。今天测试组开完会后,他又发话了:在古老的一维模式识别中,常常需要计算连续子向量的最大和,当向量全为正数的时候,问题很好解决。但是,如果向量中包含负数,是否应该包含某个负数,并期望旁边的正数会弥补它呢？例如:{6,-3,-2,7,-15,1,2,2},连续子向量的最大和为8(从第0个开始,到第3个为止)。给一个数组，返回它的最大连续子序列的和，你会不会被他忽悠住？(子向量的长度至少是1)

Intuition:

可以用动态规划的思想来分析这个问题。如果用函数f(i)表示以第i个数字结尾的子数组的最大和，那么我们需要求出max[f(i)]，其中0 <= i < n。我们可用如下边归公式求f(i):
动态规划表达式是：

要特别注意的是上面式子中的f[i]表示的是以i为结尾的数组的和的最大值，而非前i项所组成的数组中和最大的子数组。
这个公式的意义：当以第i-1 个数字结尾的子数组中所有数字的和小于0时，如果把这个负数与第i个数累加，得到的结果比第i个数字本身还要小，所以这种情况下以第i个数字结尾的子数组就是第i个数字本身。如果以第i-1 个数字结尾的子数组中所有数字的和大于0 ,与第i 个数字累加就得到以第i个数字结尾的子数组中所有数字的和。

Solution:

public class CodingInterview_042 {
    public int FindGreatestSumOfSubArray(int[] array) {
       int[] dp=new int[array.length+1];
       dp[0]=0;
       int maxSum=Integer.MIN_VALUE;
       for(int i=0;i<array.length;i++){
           dp[i+1]=Math.max(array[i],array[i]+dp[i]);
           if(dp[i]>=maxSum){
               maxSum=dp[i];
           }
       }
       return maxSum;
    }

    public static void main(String[] args) {
        int[] arr={1,-2,3,10,-4,7,2,-5};
        CodingInterview_042 c=new CodingInterview_042();
        System.out.println(c.FindGreatestSumOfSubArray(arr));
    }
}