剑指offer041找出数据流中的中位数

Problem:

如何得到一个数据流中的中位数？如果从数据流中读出奇数个数值，那么中位数就是所有数值排序之后位于中间的数值。如果从数据流中读出偶数个数值，那么中位数就是所有数值排序之后中间两个数的平均值。我们使用Insert()方法读取数据流，使用GetMedian()方法获取当前读取数据的中位数。

Intuition:

首先我们需要保证左右两个堆的大小相等，大数存在最小堆里，小数存在最大堆里，这样我们就可以通过堆顶来算中位数。
由于我们需要知道的是中位数，所以自然要求最小堆和最大堆的元素数量相等，那么我们的做法是一旦数目为偶数，就让小顶堆的元素数量加1（先插入大顶堆
，但是又从大顶堆中移除一个到小顶堆，所以大顶堆的元素数量不变）。一旦为奇数，就反着来。
那么这个时候就有疑问了，为什么要让元素先进最小（大）堆，再进入最大（小）堆呢？
因为我们算中位数的时候有一个前提，即所有最大堆的元素都小于等于最小堆，那么我们把一个元素插入到了任意一边的堆中都可能影响当前的平衡，这个时候
就需要移动堆顶的元素来恢复平衡
当数目为偶数的时候，将这个值插入大顶堆中，再将大顶堆中根节点（即最大值）插入到小顶堆中；
当数目为奇数的时候，将这个值插入小顶堆中，再讲小顶堆中根节点（即最小值）插入到大顶堆中；

Solution:

public class CodingInterview_041 {
    //小顶堆
    private PriorityQueue<Integer> minHeap = new PriorityQueue<>();
    //大顶堆
    private PriorityQueue<Integer> maxHeap = new PriorityQueue<Integer>(15, new Comparator<Integer>() {
        @Override
        public int compare(Integer o1, Integer o2) {
            return o2 - o1;
        }
    });

    //记录偶数个还是奇数个
    int count = 0;
    //每次插入小顶堆的是当前大顶堆中最大的数
    //每次插入大顶堆的是当前小顶堆中最小的数
    //这样保证小顶堆中的数永远大于等于大顶堆中的数
    //中位数就可以方便地从两者的根结点中获取了
    public void Insert(Integer num) {
        //个数为偶数的话，则先插入到大顶堆，然后将大顶堆中最大的数插入小顶堆中
        if(count % 2 == 0){
            maxHeap.offer(num);
            int max = maxHeap.poll();
            minHeap.offer(max);
        }else{
            //个数为奇数的话，则先插入到小顶堆，然后将小顶堆中最小的数插入大顶堆中
            minHeap.offer(num);
            int min = minHeap.poll();
            maxHeap.offer(min);
        }
        count++;
    }

    public Double GetMedian() {
        //当前为偶数个，则取小顶堆和大顶堆的堆顶元素求平均
        if(count % 2 == 0){
            return new Double(minHeap.peek() + maxHeap.peek())/2;
        }else{
            //当前为奇数个，则直接从小顶堆中取元素即可
            return new Double(minHeap.peek());
        }
    }
}