剑指offer10.4 变态跳台阶

Problem:

一只青蛙一次可以跳上 1 级台阶，也可以跳上 2 级… 它也可以跳上 n 级。求该青蛙跳上一个 n 级的台阶总共有多少种跳法。

Intuition:

数学推导
跳上 n-1 级台阶，可以从 n-2 级跳 1 级上去，也可以从 n-3 级跳 2 级上去…，那么

f(n-1) = f(n-2) + f(n-3) + … + f(0)
同样，跳上 n 级台阶，可以从 n-1 级跳 1 级上去，也可以从 n-2 级跳 2 级上去… ，那么

f(n) = f(n-1) + f(n-2) + … + f(0)
综上可得

f(n) - f(n-1) = f(n-1)
即

f(n) = 2*f(n-1)
所以 f(n) 是一个等比数列

solution:

public int JumpFloorII(int target) {
    return (int) Math.pow(2, target - 1);
}